A invenção dos números

Há uma dimensão que não sei dizer se filosófica ou poética, na Matemática. A realidade dos números, que é diferente, em Matemática, da dos números reais. E a realidade de cada um dos conjuntos de números, a lembrar como sempre e em tudo essa sobreposição de camada sobre camada, de registos, mais ou menos inalcançáveis de que se recobre a abordagem, a compreensão ou a interpretação do real.

As folhas de papel quadriculado são uma malha útil ao projecto de um bordado em ponto cruz. Às contas da aritmética e à organização dos números. Em colunas e linhas, arrumados e disciplinados. Em linhas com o rigor e a infinitude do alinhamento dos números naturais ou dos números reais. Qualquer destes conjuntos, composto de corpúsculos situados à mesma distância nessa linha. Quando se diz uma parte de mim quer partir e uma parte de mim fica, penso como podemos exprimir por um número real aquilo que não é fragmentável.

Não somos metade de pessoa. Seremos metade de vontade? No entanto podemos dizer, a despeito de que as pessoas de um país se contam em números inteiros e naturais, que um quarto da população é jovem. Uma fracção composta de dois números, dita um número complexo. E tão real como uma pessoa ou duas o são.

Podemos dizer que 0,2 pessoas de uma determinada população, ou 20 por cento, um número que espelha a relação entre o número total e a parte designada, apresentam uma determinada característica. Ou que para cada pessoa com determinada característica, existe 0,2 com uma outra característica. Mas isso não existe, esse pedaço de pessoa. Esse 0,2 estatístico. Não existindo como pessoa, é um número que exprime uma realidade percentual. Que não tem relevância física, num universo em que as pessoas se contam pelos números naturais, mas habilita-nos, eventualmente para entender uma realidade particular no mundo do real. Números complexos esses.

Constituídos por pares de números, ou números que não são inteiros, fazem parte de um sistema diferente do que estamos acostumados a encarar como real e com relevância no real. São os números racionais. Porque a razão admite essa fragmentação. A fracção 3/1 é diferente do número três. Associa três qualquer coisa, a uma coisa. Uma espécie de posse. Donde talvez o sentimento de posse, humano, seja um mero mecanismo racional e não uma realidade indesmentível e natural. Que constituem o conjunto imaginário e que não podendo medir directamente a realidade, medem factos e ideias com tanta realidade. Essa, em que pessoas reais se apresentam fragmentadas. Incompletas face a uma unidade.

Quando alguém parte de nós para sempre, a incompletude que nos reduz a uma indefinível fracção de nós próprios, é o reentrar no reino da complexidade de ser. Aquela que pode ser descrita pelos números complexos.

E, mais complexos do que os números complexos, são seguramente os imaginários. Aqueles que se referem a razões, potências e números negativos

É uma curiosa poética a da Matemática que remete para a afirmação de realidade o conjunto dos números que inclui todos os que são inteiros mas também os negativos e o zero. Porque a realidade é assim. A ausência de algo ou de alguém, construída no tempo a partir de uma presença prévia ou de uma expectativa ou sonho, pode figurar-se no zero como entidade absolutamente credível. Ou como fronteira do abismo para lá do qual é a inexistência positiva, afirmativa, do negativo. O zero pode ser mais do que o nada ou o não existente. Pode ser a referência a essa ausência com forma própria ou quantificada a rigor por um número negativo. Menos uma pessoa, das que fizeram parte da minha vida. Menos um. O reflexo ao espelho de uma realidade anterior. Um. Ser que existiu numa dimensão em que deixou de existir.

E por isso continuamos a perguntar-nos se os números imaginários existem verdadeiramente. Como espelho de coisas palpáveis e mensuráveis. Mas aparentemente em equações complicadas em áreas como a engenharia, só eles permitem soluções. Número imaginário é um múltiplo de uma quantidade designada por “ i “ que elevada à potência de dois, ao quadrado, portanto, é igual a menos um. Será i uma ficção matemática conveniente? Um sistema numérico que contém raízes quadradas de números negativos.

Como pensar que cada ser humano que desexistiu na nossa vida, pudesse ter tido a possibilidade de três percursos diferentes de vida que nos teriam afectado cada um deles de três maneiras diferentes

Diz-se da Matemática, abstracção máxima. Uma meditação com transporte directo e sem paragens, para o éter do sereno e seráfico Zen. Senão, nela, a metáfora mais hermética.

Mas como chegou a ela a mente humana senão por reflexo da sua própria subjectividade e como expressão rigorosa por oposição a elaborações de raiz verbal, na filosofia ou na arte poética.

O ser humano é um ser natural, pertencente ao conjunto dos números naturais. A produzir por inerência, apesar de tudo, realidades mentais e artificiais. A realidade positiva do corpo no espaço, não é suficiente. Comer, dormir e habitar. Considerando-nos um. Ou supondo-nos numa âncora ou anseio de transcendência de um um, com imanência em si e uno, mas como dois. Ou insinceramente plurais. Ou zero. Ou, menos ainda. (B. E. Ellis, estava perdoado, com o seu irreprimível conjunto vazio, nos anos oitenta e Elvis Costello tinha ido talvez mais longe no mesmo lugar).

Mais. Enumerar acontecimentos marcantes numa ordem impossível. E numa hierarquia tornada falsa. Esta ligação entre o dado e o tempo como nos pares de números que formam os números complexos… Paixão pela ordem dos números naturais “N”, contaminada pela da ordem mais subjectiva dos números reais “R” e ainda mais pela daqueles que embarcam convictamente nos números imaginários. Estes, com uma grafia a bold. Que existem. Tanto quanto a imaginação não consegue abdicar deles. Fugir a eles. Mas a questão é querermos quedar-nos nos naturais a começar do um. Esquecendo o zero. Esse número tão importante.

Quantas vezes o revi como na enumeração dos números imaginários, na vida. Ombros a voltar costas mesmo antes de o fazer, como se numa fazenda de lã. Ou esse território etéreo, como espaço a refazer de imediato, a numerar parâmetros. Distância, anulação, ausência.

Quantas vezes somos um número imaginário. Ser. Parte da razão de um olhar, fracção numa interpretação de traços de carácter, percentagem no retorno à memória, no querer. Imagem ao espelho manipulada pelos números de outrem.